Fractales

28 08 2013

Hace varios años hice un programa para dibujar el conjunto de Mandelbrot, pues acababa de ver la teoría en mi clase de Matemáticas Avanzadas, pero no le puse colores ni zoom, así que algo de tiempo después decidí completarlo y además me puse a jugar con la función que genera el fractal. El conjunto de Mandelbrot es una serie de puntos en el espacio complejo que cumple la condición de que:

z[1]=0+0i;

c=x+yi;

z[n]=z[n-1]^2+c

|z[∞]|<∞

O sea que después de repetir el proceso de asignar z[n] infinitas veces, si el módulo del resultado es menor a infinito, el punto forma parte del conjunto de Mandelbrot y se colorea de un color, si no, se colorea de otro. Si queremos que tenga colores más interesantes, se colorea dependiendo de cuánto tarde en llegar a infinito. El problema es que hay que decidir a partir de cuándo ya es infinito, y qué número de veces de repetir el proceso se puede llamar infinito. Para facilitar esto se decide que si el módulo de z es mayor a 2, ya no pertenece al conjunto, pues es seguro que para iteraciones posteriores tenderá a infinito. El número máximo de iteraciones depende de la definición que se quiera tener de la imagen. En el primer ejemplo el número máximo era de 10 iteraciones, en la segunda imagen es de 55.

intento2 intento3

Después me puse a modificar la forma en que se definía z[n], y obtuve figuras tan diferentes y extrañas como un ojo, una flor, una especia de luna o algo totalmente extraño.

ojo

florcosa

El código aquí.luna


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